Teoria dos Leilões e Aplicações: A Teoria dos Jogos volta a roubar a cena no Prêmio Nobel de Economia de 2020

[…]in the real world – when the chips are down, the payoff is not five dollars but a successful career, and people have time to understand the situation –

the predictions of game theory fare quite well.

Robert Aumann, Prêmio Nobel de Economia (2005).

Prefácio do livro “Two-sided matching”,  Alvin Roth e Marilda Sotomayor, 1990.

Teoria dos Jogos e o mundo real

O uso de modelos matemáticos foi tradicionalmente visto com certo ceticismo entre muitos economistas, que tendem a vê-los como instrumentos úteis para a descrição e o entendimento teórico de fenômenos, mas de pouca relevância no “mundo real”.

A quebra desse paradigma é lenta e progressiva, fortemente conduzida pelo desenvolvimento da Teoria dos Jogos que colonizou a disciplina com seu apelo incontestável, antes de conquistar também outras áreas do conhecimento como a biologia evolutiva, a ciência política, o direito, a história, a sociologia…

Até o início da década de 1990, no entanto, a evidência de que a teoria dos jogos tinha muito a contribuir para o lado real da economia encontrava-se restrita, sendo a teoria de pareamento (Matching Theory) talvez o exemplo mais contundente de que, quando o que está em jogo realmente importa, os agentes se comportam de acordo com as previsões desses modelos matemáticos. Em poucas palavras, o livro coautorado por Marilda Sotomayor e Alvin Roth (prêmio Nobel de Economia em  2012) mostra que o mecanismo centralizado de alocação de médicos residentes em hospitais americanos, que havia evoluído por tentativa e erro ao longo de meio século, correspondia precisamente ao algoritmo de pareamento proposto em um artigo teórico publicado por David Gale e Lloyd Shapley em 1962.

Se o argumento de Aumann permaneceu restrito a um seleto grupo de especialistas, a importância prática da teoria dos jogos no mundo real se tornou patente nos mesmos anos 1990 com as contribuições de Robert Wilson e Paul Milgrom, dentre outros importantes acadêmicos, no desenho daquele que seria conhecido com “o maior leilão da história” (Safire, 1995).

Foi a junção de uma brilhante carreira acadêmica, com contribuições seminais à teoria dos leilões, a uma participação ativa em desenhos práticos de leilões de muito sucesso, que deu aos professores Robert Wilson e Paul Milgrom o Prêmio Nobel de Economia de 2020.

Esta nota inicia-se descrevendo uma contribuição teórica de cada um dos pesquisadores à teoria dos leilões para, em seguida, discutir sua contribuição aplicada mais conhecida: o “maior leilão da história” de radiofrequência de 1994.

Teoria dos Leilões: Vickrey, Wilson, Milgrom

Ainda que o uso de mecanismos de leilões para a venda de todo tipo de objeto (e de seres vivos, inclusive humanos!) remonte à aurora das civilizações, considera-se que o primeiro artigo formal em teoria dos leilões foi Vickrey (1961).

Esse artigo analisa quatro desenhos básicos para um leilão. O primeiro é o leilão aberto crescente ou “leilão inglês”, em que os participantes vão fazendo lances cada vez mais elevados até que nenhum participante queira cobrir o último e maior lance, pelo qual o objeto é vendido. O segundo é o leilão aberto descendente ou “leilão holandês”, em que o leiloeiro propõe um preço elevado pelo objeto em vai reduzindo cada vez mais essa proposta até que um dos participantes aceite pagar o último e mais baixo valor proposto, pelo qual o objeto é vendido. O terceiro é o leilão selado de primeiro preço, em que cada participante apresenta seu lance em um envelope lacrado e o leiloeiro, após recolher todos os lances, abre os envelopes e vende o objeto ao participante que fizer o maior lance, pagando por ele seu lance. Finalmente, o quarto é o leilão selado de segundo preço, em que cada participante apresenta seu lance em um envelope lacrado e o leiloeiro, após recolher todos os lances, abre os envelopes e vende o objeto ao participante que fizer o maior lance, mas cobra dele não seu lance, mas sim o segundo maior lance.

O artigo mostra que sob certas condições, os quatro formatos de leilões levam à mesma receita esperada para o leiloeiro, sendo, portanto, equivalentes nesse quesito. As condições são que os participantes sejam neutros com relação ao risco; que os valores que atribuem ao objeto sejam independentes, ou seja, o valor que um participante atribui ao objeto seja independente do valor que outro participante atribui a esse objeto; mas que os participantes sejam ex-ante idênticos, ou seja, o valor que cada participante atribui ao objeto é obtido de uma mesma distribuição de probabilidades sobre um mesmo conjunto de possibilidades. Essa equivalência entre os quatro formatos básicos de leilões ficou conhecida como o “Teorema de Equivalência de Receitas”.

Não desprezando o fato de que, em presença de assimetrias ou se os participantes forem avessos ao risco, pode haver diferença nesse resultado de equivalência de receitas, o artigo continua a análise do modelo básico, chamado de modelo de valores privados simétricos independentes, ressaltando a equivalência estratégica entre o leilão aberto ascendente e o leilão selado de segundo preço. Também nota a equivalência estratégica entre leilão aberto descendente e leilão fechado de primeiro preço no modelo básico. Nota ainda que a solução do leilão descendente ou do leilão fechado de primeiro preço é bem mais complexa, exigindo que se conheça, por exemplo, a distribuição de probabilidades ex-ante dos tipos dos participantes e que se procedam a sofisticados cálculos de probabilidades. Isso está em grande contraste com a solução dos leilões ascendentes ou selados de segundo preço, em que cada participante possui uma solução dominante, ou seja, seu lance ótimo independe das escolhas e valores que os demais participantes atribuem ao objeto. Defende, portanto, pela simplicidade e robustez, o formato de leilão selado de segundo preço, que passou a ser conhecido desde então como “Leilão de Vickrey”.

O artigo seminal de William Vickrey inaugurou a área de teoria dos leilões e foi seguido por incontáveis artigos, tendo esse pesquisador sido agraciado com o Prêmio Nobel de Economia em 1996.

O modelo de valores privados, em que cada participante atribui seu próprio valor ao objeto leiloado, é extremamente rico e se aplica bem a situações em que o valor do objeto está intrinsecamente relacionado ao gosto do participante, como uma obra de arte que pode ser muito apreciada por um e nada apreciada por outro participante. Na direção oposta encontra-se o modelo de valores comuns, em que todos os participantes atribuem o mesmo valor ao objeto, mas nenhum sabe ao certo que valor é esse. Considere, por exemplo, o caso de um leilão para a aquisição de direitos de exploração de petróleo em uma região de um país que ainda não foi devidamente explorada. Como o petróleo é uma commodity, tem seu preço ditado pelo mercado internacional, de forma que o retorno da exploração será o mesmo para qualquer agente vencedor do leilão. A questão principal, nesse contexto, é saber que quantidade de petróleo existe no subsolo. Essa informação não é perfeitamente disponível no momento do leilão. O que cada participante tem é uma estimativa aproximada, baseada em seus estudos geológicos, por exemplo, dessa quantidade. Dizemos, nesse caso, que cada jogador recebe um sinal (do ponto de vista estatístico) do verdadeiro valor dessa exploração, sendo que todos os sinais provêm da mesma distribuição de probabilidades. Portanto, a melhor estimativa para o verdadeiro valor desse objeto é a média dos sinais recebidos por todos os participantes. No entanto, cada participante observa apenas seu próprio sinal. Portanto, se os participantes fizerem lances simétricos crescentes em seus sinais e um determinado participante vencer, isso significa que seu sinal estava acima das médias dos demais. Caso os participantes não levem em consideração esse aspecto, farão lances demasiadamente elevados e, ao vencer, se arrependerão de seus lances. Trata-se de um fenômeno conhecido como a “maldição do vencedor”. Robert Wilson contribuiu fortemente para a modelagem teórica dos leilões de valores comuns e o estudo da solução para o problema da maldição do vencedor (Wilson, 1969; 1977; 1992).

A maioria das situações de leilões que ocorrem no mundo real, no entanto, tem ao mesmo tempo características de valores privados e de valores comuns. Até mesmo os exemplos sugeridos acima. No caso de obras de arte, o comprador não apenas se preocupa com o prazer pessoal de observar uma obra, mas também, mesmo que possivelmente em menor grau, com o futuro valor de revenda dessa obra, um valor comum a todos os participantes. Analogamente, no caso dos direitos de exploração de petróleo, cada um dos participantes tem uma estrutura de custo de exploração, associada, por exemplo, a sua estrutura própria de capital, o que é uma componente privada de custo. A forma mais geral de se modelar todas essas situações foi introduzida em Milgrom & Weber (1982), formalizando o conceito matemático de “valores afiliados”. Dentre os diferentes resultados encontrados nessa modelagem geral destaca-se a propriedade geral de que quanto maior for a informação à disposição dos participantes, maior será a receita esperada do leiloeiro. Trata-se de resultado importante que contraria a intuição de que o leiloeiro deve escolher estrategicamente o nível de informação a ser divulgado aos participantes de um leilão.

Em suma, enquanto Vickers inaugurou a Teoria dos Leilões introduzindo o modelo de valores privados, Robert Wilson foi instrumental na construção do modelo de valores comuns enquanto Milgrom enriqueceu a teoria com o modelo de valores afiliados. No entanto, conforme explicou o professor Tommy Andersson[1], membro do comité do Prêmio Nobel em Economia, é importante ressaltar que os professores Wilson e Milgrom têm uma gama de contribuições à Teoria Econômica muito mais ampla que esses resultados aqui discutidos. Por exemplo, Robert Wilson é um dos formuladores do conceito de equilíbrio sequencial (Kreps & Wilson, 1982) bem como uma das principais referências em modelos de sinalização e reputação (Kreps & Wilson, 1982a). Milgrom, por sua vez, tem extensiva contribuição em Teoria da Firma, tendo inclusive coautorado pesquisas com o Prêmio Nobel de Economia de 2016, Berg Holmström (Holmström & Milgrom, 1994) e até mesmo em Matching Theory (Hartfield & Milgrom, 2005).

Aplicação: Desenho de leilões

Até o final dos anos 1980, as licenças para o uso das ondas eletromagnéticas para telecomunicações nos Estados Unidos eram atribuídas  por meio de um sistema denominado “beauty contest”, ou “concurso de beleza”, em que os concorrentes apresentavam suas propostas à agência reguladora (o FCC: Federal Communications Commission), que então avaliava qual proposta melhor representava o “interesse público” e a ela outorgava a licença. Naturalmente, esse sistema gerava incentivos perversos ao lobby e à tomada de decisão baseada na influência de poderosos conglomerados de telecomunicações, tendo seus resultados frequentemente questionados na Justiça pelos perdedores. Percebendo esse incentivo adverso, e vendo a demanda por outorgas aumentando significativamente nos anos 1980 com o surgimento da telefonia celular, optou-se, em 1983 pelo mecanismo mais simples das loterias, ou seja, a empresa que receberia o direito de uso de certa faixa de radiofrequência era escolhida de forma totalmente aleatória dentre as concorrentes. Esse novo mecanismo minimizou o problema do lobby e de reclamações judiciais, mas, por outro lado, trouxe consigo grande potencial de ineficiência, uma vez que a empresa selecionada muito provavelmente não seria a mais bem preparada para receber essa licença. Além disso, licenças que geravam imenso volume de receitas recebiam a outorga praticamente gratuitamente[2].

Diante dessa realidade, e considerando a crescente pressão da dívida pública americana, em 1993 o Congresso estadunidense autorizou a FCC a vender licenças de telecomunicações por meio de leilões competitivos. Licenças de telecomunicações têm uma característica especial que tomam qualquer mecanismo de venda extremamente complexo: a sinergia. A sinergia se refere ao fato de o valor da licença referente a uma área depende fortemente da rede que uma empresa consegue formar. Por exemplo, considerando os tamanhos e a interligação entre os mercados de São Paulo e do Distrito Federal, uma licença para operar no DF vale muitíssimo mais a uma empresa que consiga também a outorga para operar em São Paulo. Portanto, o mecanismo de leilão a ser implementado, se buscar eficiência e receita para o governo, deve favorecer o aproveitamento das sinergias, que dependem de cada empresa participante.

Foi então que o mundo real se voltou para os acadêmicos de Teoria dos Jogos, tanto o FCC, que contratou o professor John McMillan, como as empresas interessadas, que contrataram um “dream team” de pesquisadores incluindo, dentre outros, Charles Plott, Jeremy Bulow, Barry Nalebuff, Preston McAfee, Robert Weber, David Porte, John Ledyard e, destacadamente, Robert Wilson e Paul Milgrom (McMillan, 1994).

Quando Milgrom foi contactado pela concorrente Pacific Bell, sua primeira reação foi: “Eu sou apenas um economista teórico!  Nada sei sobre isso!” (Christopher, 2016). Apesar do choque inicial, Milgrom e Wilson aceitaram o desafio e de suas mentes brilhantes surgiu o desenho do leilão simultâneo ascendente de múltiplas rodadas, o SAA (Simultaneous Ascending Auction: Milgrom, 2000). Nesse leilão, em cada rodada todos os participantes podem dar lances simultâneos para qualquer uma das faixas de radiofrequência sendo leiloada. Existe uma regra de atividade para que um participante ainda continue com o direito de dar lances em um segmento, de forma que, se deixar de dar lances para esse segmento por um número elevado de rodadas, o participante perde o direito de concorrer por esse segmento. Ademais, existe uma regra de aumento mínimo do valor dos lances entre duas rodadas consecutivas. O primeiro leilão nesse formato ocorreu em julho de 1994, teve a duração de 47 rodadas e gerou 617 milhões de dólares à época com a venda das 10 licenças oferecidas.

A partir de então, o padrão se consolidou e foi seguido, com devidos ajustes, tanto nos leilões subsequentes nos Estados Unidos como em muitos outros países (Binmore & Klemperer, 2002). Mais recentemente, Milgrom foi novamente convocado para desenhar um leilão ainda mais complexo, o “Leilão de Incentivos” (Incentive Auction) em que o governo comprou frequências de redes de TV e simultaneamente leiloou essas frequências para o uso da telecomunicação móvel (Milgrom, 2019). O leilão, que Milgrom descreveu com “[..]the most excited thing I’ve ever done” (Christopher, 2016) foi realizado 29 de março de 2016 a 30 de março de 2017,  reposicionou 84 mega-hertz de radiofrequência e gerou 19,8 bilhões de dólares em receitas, sendo 7 bilhões para o Tesouro americano (FCC, 2017)[3].

A nova revolução tecnológica no mundo das telecomunicações já está colocada: trata-se do uso da tecnologia 5G, que permitirá velocidades de comunicação de dados até pouco impensáveis ao alcance de todos. Segundo o Ministro das Comunicações Fábio Faria, o leilão de frequência para a implantação de 5G no Brasil acontecerá “com certeza” entre abril e maio de 2021[4]. O ensinamento dos mestres Robert Wilson e Paul Milgrom nesses últimos anos será de grande valia e seu aproveitamento fará toda a diferença entre um mecanismo de sucesso que gerará bilhões de reais aos cofres públicos, ou um resultado pífio para o país.

Conclusão

A teoria dos leilões é uma das construções mais coletivas da teoria econômica, tendo recebido a contribuição de grande número de pesquisadores de primeiríssimo nível tanto no seu desenvolvimento teórico, como nas suas fantásticas aplicações. Por essa razão, pode se dizer que o Prêmio Nobel em Economia de 2020 foi dado a uma grande comunidade de pesquisadores ao redor do mundo. Nessa comunidade, no entanto, poucos conseguiram se fazer fortemente presentes nos primeiros desenvolvimentos da teoria e ao mesmo tempo em algumas de suas mais sofisticadas aplicações. Por encabeçarem essa restrita lista, o comitê do Prêmio Nobel de Economia foi muito feliz em agraciar o professor Robert Wilson e seu outrora orientando, o professor Paul Milgrom, com essa egrégia distinção.

Mauricio Bugarin é professor do Departamento de Economia da Universidade de Brasília

Referências

Binmore, K., & Klemperer, P. (2002). The biggest auction ever: The sale of the British 3G telecom licences. The Economic Journal, 112(478), C74-C96.

Carrasco, V. (2020). Nobel 2020: Paul Milgrom e Robert Wilson. Terraço Econômico, 10 de outubro.

Christopher, B. (2016). The spectrum auction: How economists saved the day. Priceonomics, 19 de Agosto.

Federal Communications Commission-FCC (2017). Broadcast Incentive Auction and Post-Auction Transition. Terça-feira, 9 de março de 2017.

Gale, D., & Shapley, L. S. (1962). College admissions and the stability of marriage. The American Mathematical Monthly, 69(1), 9-15.

Hatfield, J. W., & Milgrom, P. R. (2005). Matching with contracts. American Economic Review, 95(4), 913-935.

Holmstrom, B., & Milgrom, P. (1994). The firm as an incentive system. The American Economic Review, 972-991.

Kreps, D. M. & Wilson, R. (1982). Reputation and imperfect information. Journal of economic theory, 27(2), 253-279.

Kreps, D. M. & Wilson, R. (1982a). Sequential equilibria. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 863-894.

McMillan, J. (1994). Selling spectrum rights. Journal of Economic Perspectives, 8(3), 145-162.

Milgrom, P. R., & Weber, R. J. (1982). A theory of auctions and competitive bidding. Econometrica, 50(5), 1089-1122.

Milgrom, P. (2019). Auction market design: Recent innovations. Annual Review of Economics, 11, 383-405.

Milgrom, P. (2000). Putting auction theory to work: The simultaneous ascending auction. Journal of Political Economy, 108(2), 245-272.

Roth, A. E. & Sotomayor, M. (1990). Two-sided matching. A study in game theoretic modeling and analysis. Volume 18 of Econometric Society Monographs. Cambridge University Press, Cambridge.

Safire, W. (1995). The Greatest Auction Ever. New York Times, Quinta-feira, 16 de março de 1995, Seção A, p. 25.

Vickrey, W. (1961). Counterspeculation, auctions, and competitive sealed tenders. The Journal of Finance, 16(1), 8-37.

Wilson, R. (1969). The structure of incentives for decentralization under uncertainty. Editions du Centre national de la recherche scientifique.

Wilson, R. (1977). A Bidding Model of Perfect Competition. The Review of Economic Studies, 44(3), 511-518.

Wilson, R. (1992). Strategic analysis of auctions. Handbook of Game Theory with Economic Applications, 1, 227-279.

[1] https://www.youtube.com/watch?v=ZctoTG27Fhw

[2] Um caso Famoso foi do ator Ernest Borgnine, que chegou a ganhar uma licença de telefonia sem ter qualquer experiência prévia na área, tendo posteriormente vendido essa licença com grande lucro (Christopher, 2016).

[3] Veja Carrasco (2020) para maior detalhamento sobre o Leilão de Incentivos.

[4] https://www.tecmundo.com.br/mercado/177591-leilao-5g-brasil-abril-maio-2021-diz-ministro.htm